求教高数的几个空间曲面问题求下列平面方程1、过点（2,1,2）,且分别垂直于平面x+3y+z=2和平面3x+2y-4z=1;2、平_数学解答

求教高数的几个空间曲面问题
求下列平面方程
1、过点（2,1,2）,且分别垂直于平面x+3y+z=2和平面3x+2y-4z=1;
2、平面2x-y+z-7=0与x+y+2z-11=0所成二面角的平分面；

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解答

1、由x+3y+z=2和3x+2y-4z=1得平面的两个法向量向量n1=（1,3,1）,向量n2=（3,2,-4）;因为所求的平面与这两个平面垂直,所以所求平面的一个法向量n=n1Xn2=-14i+7j-7k
由平面点法式方程得：-14（x-2）+7(y-1)-7(z-2)=0.