∵∠A：∠B：∠C=1：3：4,
∴设∠A=x°,∠B=3x°,∠C=4x°,
∵四边形ABCD中相对的两个角互补
∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°
∴x°+4x°=180°
∴x°=36°
∴∠B=108°
∴∠D=72°