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数学
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如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证:AF=FG.
人气:242 ℃ 时间:2020-06-18 11:42:01
解答
证明:取AB的中点M,连接FM.
∵点F是正方形ABCD的边BC的中点,
∴BF=BM,
∴∠BMF=45°,
∴∠AMF=135°.
∵CG平分∠DCE,
∴∠GCE=45°,
∴∠FCG=135°,
∴∠AMF=∠FCG.
∵∠B=90°,∴∠FAM=90°-∠AFB,
∵GF⊥AF,∴∠GFC=90°-∠AFB,
∴∠FAM=∠GFC.
在△FAM和△GFC中,
∠FAM=∠GFC
AM=FC
∠AMF=∠FCG
,
∴△FAM≌△GFC,
∴AF=FG.
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为边AB、DC的中点,CG∥DE,交EF的延长线于点G. (1)求证:四边形DECG是平行四边形; (2)当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形.
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