等价只要求A,B矩阵的行向量的极大线性无关组个数一样即可,你这么问说明你还不明白啥叫向量组等价!建议翻出课本看看那段说明
Ax=0通过行初等变换,可以得到A'x=0,其中A'是一个A的极大线性无关组构成的矩阵
同理Bx=0可以变换成B'x=0
B',A'的行数必然相等,既然他们等价,存在可逆矩阵P满足
A'=PB',所以A'x=PB'x=0必然同解