第1个数：

1

2

=

1

1(1+1)

；
第2个数：

1

6

=

1

2(2+1)

12×3；
第3个数：

1

12

=

1

3(3+1)

；
…
∴第20个数：

1

420

=

1

20(20+1)

；
每一个数据可写为

1

n(n+1)

，并且

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴前20个数的和=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

20

-

1

21

=1-

1

21

=

20

21

．
故答案为：

20

21

．