在三角形ABC中,A,B,C所对三边为a,b,c,(-1,0),C(1,0),求满足b>a>c 且b,a,c成等差数列时顶点A的轨迹
人气:227 ℃ 时间:2019-08-22 12:42:43
解答
在△ABC中,A、B、C所对三边分别为a、b、c,且B(-1,0)、C(1,0),求满足b>a>c,且b、a、c成等差数列时,顶点A的曲线方程.
a,c成等差数列,
∴b+c=2a=2×2=4,
即|AB|+|AC|=4>|BC|=2.
由椭圆的定义知:动点A的轨迹是以B、C为焦点,以4为长轴的椭圆.
又因为椭圆中的2a=4,
2c=2,∴a=2,
b=3.
∴A点的轨迹是x24+y23=1.
又由于|AC|>|AB|,
∴A点的轨迹是椭圆的左半部分,
还必须除去(0,±3)、(-2,0)点.
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