设第五次提速后的平均速度是x公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时．（1分）
根据题意，得：

1500

x

-

1500

x+40

=

15

8

，（2分）
去分母，整理得：x²+40x-32000=0，
（x-160）（x+200）=0，
解之，得：x₁=160，x₂=-200，（1分）
经检验，x₁=160，x₂=-200都是原方程的解，但x₂=-200＜0，不合题意，舍去．
∴x=160，x+40=200．（1分）
答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．（1分）