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数学
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如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,求线段DF的长.
人气:481 ℃ 时间:2019-09-19 03:42:01
解答
∵AD是△ABC的高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°=∠ABD,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=90°,
∴∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,
∴∠FBD=∠CAD,
在△FBD和△CAD中
∠ADB=∠ADC
BD=AD
∠FBD=∠CAD
,
∴△FBD≌△CAD(ASA),
∴CD=DF=4,
答:DF的长是4.
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