由sinA^2+sinB^2=5(sinC^2),得a²+b²=5c²
∴cosC= a²+b²-c² / 2ab = 2c²/ab
又∵（a-b）²=a²+b²-2ab≥0
∴ab≤（a²+b²）÷2=2.5c²
∴2c²/ab≥ 2c²/2.5c²=4/5
∴cosC的最小值是4/5
希望我的回答对你有所帮助.