证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，

AP＝FM ∠APM＝∠FME PM＝ME

，
∴△APM≌△FME（SAS），
∴AM=EF．