I think this is a good place to live
这是不定式做定语
1名词为不定式所表示动作的地点、时间、工具等,不定式后面常带有必要的介词.如：
I want some paper to write on.(paper是write的工具)
2但如果不定式所修饰的名词是time,place,way,不定式后面习惯上要省略介词.例如：
He has no way to go.他无路可走.
The old man has no place to live.这位老人没有住所.