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请解释关于高数向量定理的证明?定理:设a b都是非零向量,则ab平行的充分必要是条件存在实数λ使a=λb.
证:设ab平行,a^0、b^0分别是a、b同向的单位向量,于是a^0=1/IaI a、b^0=1/IbI b.
若ab同向,则a^0=b^0 从而1/IaI a=1/IbI b 即a=IaI/IbI b 取λ=IaI/IbI ,则a=λb.
请问:为什么ab同向,则就a^0=b^0呢?只要任意两个向量方向相同,这两个向量的单位向量就一定相同吗?
人气:166 ℃ 时间:2020-04-29 04:39:35
解答
向量a=b,等价于a的长度和b的长度相等,方向相同.显然,方向相同的单位向量(长度都是1)就满足这个条件.是设向量ab平行,a=λb,条件中没说向量a=b啊?不是,我这个a和b不是题目中的。你如果怕搞混,用c,d,c是a向量的单位向量,d是b向量的单位向量,那么如果a,b方向相同,那么c和d方向也相同,又因为两者长度都是1,那么c=d你的意思是说,如果a,b方向相同,则他俩的单位向量就一定相等是吧。那么若a,b方向不相同,是不是单位向量就一定不相等呢?要不为何要设与x y z轴对应的三个i j k单位向量呢?只用一个i表示不行吗?若a,b方向不同,那么单位向量的方向也就不同,当然不相等。
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