连接OE，OA、BO．                                   （1分）
∵AB，AD分别与⊙O相切于点E，F，
∴OE⊥AB，OE=3cm．                                 （2分）
∵∠DAB=60°，
∴∠OAE=30°．                                     （3分）
在Rt△AOE中，
AE=

OE

tan∠OAE

=

3

tan30°

=3

3

cm．                      （5分）
∵AD∥BC，∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°．                                       （6分）
设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．（7分）
同理可得，∠BON为30°，且ON为3cm，
∴BN=ON•tan30°=3×

3

3

=

3

cm，
EN=AB-AE-BN=15-3

3

-

3

=15-4

3

cm．                                   （9分）
∴⊙O滚过的路程为（15-4

3

）cm．                         （10分）