设a、b、c为正数,且满足a
2+b
2=c
2.
(1)求证:
log2(1+)+log2(1+)=1(2)若
log4(1+)=1,
log8(a+b−c)=,求a、b、c的值.
人气:144 ℃ 时间:2020-09-02 17:43:52
解答
证明:(1)左边=
log2+log2=log2(•)=
log2=log2=log2=log22=1;
(2)由
log4(1+)=1得
1+=4,∴-3a+b+c=0①
由
log8(a+b−c)=得
a+b−c=8=4②
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b,代入a
2+b
2=c
2得2a(4a-3b)=0,∵a>0,
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6,b=8,从而c=10.
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