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线代证明|A*|=|A|^(n-1) n≥2
人气:315 ℃ 时间:2020-05-26 11:32:56
解答
①.rA<n-1:|A|=0=|A*|.(A*的元素都是0),|A*|=|A|^(n-1)成立.
②.rA=n-1:|A|=0.AX=0的基础解系只含一个解.(X是列向量)
而AA*=|A|E=0.A*的列向量都是AX=0的解,必须成比例.∴|A*|=0
|A*|=|A|^(n-1)成立.
③.rA=n:|A|≠0.AA*=|A|E.
|A||A*|=||A|E|=|A|^n,消去|A|≠0.得到:|A*|=|A|^(n-1).
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