1.某质点沿著x轴运动,其规律为x=(t^3/3)-2t^2+3t.(a)求在t=1时,该质点的速度和加速度.（b）质点在什麽时刻_数学解答

1.某质点沿著x轴运动,其规律为x=(t^3/3)-2t^2+3t.(a)求在t=1时,该质点的速度和加速度.（b）质点在什麽时刻改变其运动的方向呢?
2.一个倒立的正圆锥形容器,其底半径为12cm,高为20cm,现以5cm^3/s的速率注水入容器,当水深为15cm时,水面升高的速率为多少?
【微积分】

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解答

1. v(t)=dx/dt=t^2-4t+3, a(t)=dv/dt=2t-4
因此v(1)=1-4+3=0, a(1)=2-4=-2
v(t)=(t-3)(t-4),
当04时,正向,3因此质点在t=3或4时改变运动方向.
2. V=5t=1/3*h*π*(12h/20)^2=3π/25*h^3
因此h=5/(3π)^(1/3)*t^(1/3),h=15时,t=81π
所以有：h'=dh/dt=5/(3π)^(1/3)* 1/3*t^(-2/3)
h'(81π)=5/(3π)^(1/3)*1/3*(81π)^(-2/3)=5/(81π)