已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴相交于a,b两点(a,b分别位于y轴两侧)与x轴正半轴交与点c,且oa:ob:oc=1:3:3,s△abc=6
(1)求抛物线的解析式
(2)坐标平面内是否存在M,使得以m,a,b,c为顶点的四边形是平行四边形?若存在求出m的坐标.
人气:244 ℃ 时间:2019-08-20 23:27:22
解答
答:c点应该是抛物线与y的正半轴相交才对?
1)s△abc=(oa+ob)*oc/2=6
所以:(oa+3*oa)*3*oa=12,oa=1,ob=3,oc=3
故点a(-1,0),b(3,0),c(0,3)
代入抛物线方程可得:
a-b+c=0
9a+3b+c=0
3=c
解得:a=-1,b=2
所以抛物线方程为;y=-x^2+2x+3
2)ac直线为:y=3x+3
bc直线为:y=-x+3
平行于ac过点b的直线为:y-0=3(x-3),即:y=3x-9
平行于bc过点a的直线为:y-0=-(x+1),即:y=-x-1
直线y=3x-9与直线y=-x-1的交点M(2,-3)即为所求点使得m,a,b,c为顶点的四边形是平行四边形.
同理(-4,3)及(4,3)也是所求点.
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