如图，BC为半圆O的直径，点F是弧BC上一动点（点F不与B、C重合），A是弧BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．（1）当α_数学解答

如图，BC为半圆O的直径，点F是弧BC上一动点（点F不与B、C重合），A是弧BF上的中点，设

∠FBC=α，∠ACB=β．
（1）当α=50°时，求β的度数．
（2）猜想α与β之间的关系，并给与证明．

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解答

（1）连接FC
∵BC为半圆O的直径
∴∠BFC=90°
∵A是弧BF上的中点
∴∠ACB=

∠BCF=

（90°-50°）=20°．
（2）α+2β=90°
∵A是弧BF上的中点
∴∠ACB=

∠BCF=

（90°-α）=β
即α+2β=90°．