∵|x-2|-3=0，
∴|x-2|=3，
∴x-2=±3，
∴x=5或x=-1，
把x=5代入方程mx+3=2（x-m）得：
5m+3=2（5-m），
m=1，
把x=-1代入方程mx+3=2（x-m）得：
-m+3=2（-1-m），
m=-5，
∴m=-5或m=1
故选D．