∵a＞0，b＞0，且ab-a-b-1≥0，∴0≤(

a+b

2

)2-(a+b)-1，
令a+b=t，则

t2-4t-4≥0 t＞0

，解得t≥2+2

2

．即a+b≥2+2

2

．
故a+b的取值范围为[2+2

2

，+∞)．
故答案为[2+2

2

，+∞)．