（1）当一条边是12cm时，另一条边是1cm，周长是：（12+1）×2=13×2=26（cm），
（2）当一条边是6cm时，另一条边是2cm，周长是：（6+2）×2=8×2=16（cm），
（3）当一条边是4cm时，另一条边是3cm，周长是：（4+3）×2=7×2=14（cm），
因为26＞16＞14，所以要使这个长方形的周长最短，那么这个长方形的一条长应是4厘米．
故选：C．