周期函数的定积分的问题
设f(x)是定义在R上,且以T为周期的连续函数,a为任意常数,证明:f(x)在a到a+T上的定积分= f(x)在0到T上的的定积分
人气:257 ℃ 时间:2019-12-25 12:36:15
解答
换元即可
∫[a,a+T] f(x) dx 令 u = x﹣a,du = dx
= ∫[0,T] f(u) du
= ∫[0,T] f(x) dx换元后被积函数应该是f(u+a)哦,还没可以变到f(u)对啊,晕了。∫[a,a+T] f(x) dx= ∫[a,0] f(x) dx + ∫[0,T] f(x) dx + ∫[T,a+T] f(x) dx 其中∫[a,0] f(x) dx + ∫[T,a+T] f(x) dx = ∫[a,0] f(x) dx +∫[0,a] f(u+T) du= ∫[a,0] f(x) dx + ∫[0,a] f(u) du= 0
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