∵3aⁿ⁺¹b²与

1

2

a3bm+3的和仍是单项式，
∴3aⁿ⁺¹b²与

1

2

a3bm+3是同类项，
∴n+1=3，2=m+3，
∴m=-1，n=2，
∴mⁿ=（-1）²=1．
故答案是1．