> 数学 >
国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,环保节能的产品供不应求.为适应市场需求,某企业投入98万元引进环保节能生产设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:
(1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利?
(2)若干年后,因该设备老化,需处理老设备,引进新设备.该厂提出两种处理方案:
第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出.
第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.
问哪种方案较为合算?
人气:470 ℃ 时间:2019-10-14 06:23:15
解答
(1)设引进该设备x年后,该厂盈利y万元,则y=50x-98-[12x+
x(x−1)
2
×4
]=-2x2+40x-98
令y>0可得10-
51
<x<10+
51

∵x是自然数,∴x=3时,该厂开始盈利;
(2)第一种:年平均利润为
y
x
=−2x−
98
x
+40≤−2
2x•
98
x
+40
=12,当且仅当2x=
98
x
,即x=7时,年平均利润
最大,共盈利12×7+26=110万元;
第二种:盈利总额y=-2(x-10)2+102,当x=10时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共盈利102+8=110万元
两种方案获利相等,但由于方案二时间长,故采用第一种方案.
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