因为1+2+3+..+n=n(n+1)/2,所以原式=2×[1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(2012×2013)]=2×(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2012-1/2013)=2×(1/2-1/2013)=2×2012/4026=2012/2013.其中第二步还用到一个公式1/（n*...求解释 看不懂1+2+3+..+n=n(n+1)/2是等差数列的前n项和公式；（初中可能没学过，但这个公式我想应该是讲过的。如果你是个初中生的话，此题难度还是比较大的）由此可以得到1/（1+2）=2×[1/(2×3)]1/(1+2+3)=2×[1/(3×4)]...1/(1+2+3+..+2012)=2×[1/(2012×2013)] 故1+1/（1+2）+1/(1+2+3)+...1/(1+2+3+..+2012)=1+2×[1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(2012×2013)]（这一步也很关键，要利用1/（n(n+1)）=1/n-1/(n+1)，从而有1/(2×3)=1/2-1/3，1/(3×4)=1/3-1/4......1/(2012×2013)=1/2012-1/2013） 上式 =1+2×(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2012-1/2013)=1+2×(1/2-1/2013)=1+2×2012/4026=1+2012/2013刚才算得快了一些，忘记了还有一个1，不好意思了！如还有疑问可以继续追问，也可以自己去看高中课本必修5数列一章。谢谢！