将e^(2x)用泰勒展开得到1+2x+4/2(x^2)+8/6(x^3)+16/24(x^4).注意到分母比分子增长快的多,因而8/6(x^3)<12/6(x^3),16/24<48/24,以此类推,因而e^(2x)<1+2x+2x^2+2x^3+2x^4+...因为从第三项开始本式都比泰勒展开式来的大,本式成立,进而用等比数列求和得到1+2x(1-x^无穷)/(1-x)因为题目里有0

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