绝对值不等式f（x）=ax^2+bx+c,（a,b,c∈R）,当x∈【-1,1】时,恒有|f（x）|≤1,求证|b|≤1如题,_数学解答

绝对值不等式f（x）=ax^2+bx+c,（a,b,c∈R）,当x∈【-1,1】时,恒有|f（x）|≤1,求证|b|≤1
如题,

人气：271 ℃　时间：2020-05-24 05:02:07

解答

由题意,
|f(1)|=|a+b+c|=<1
|f(-1)|=|a-b+c|=<1,
所以由绝对值的三角不等式(|x+y|=<|x|+|y|),
得到,
|2b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|=<|a+b+c|+a-b+c|=<2.
所以|b|≤1