设平面图形A由曲线y=x^3/2和直线y=x所围,求A分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy_数学解答

设平面图形A由曲线y=x^3/2和直线y=x所围,求A分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy

人气：474 ℃　时间：2020-03-29 12:12:20

解答

∵曲线y=x^3/2和直线y=x交点是(0,0)和(1,1)∴Vx=∫π(x²-x³)dx=π(x³/3-x^4/4)│=π(1/3-1/4)=π/12；Vy=∫2πx[x-x^(3/2)]dx=2π[x³/3-(2/7)x^(7/2)]│=2π(1/3-2/7)=2π/21.