（Ⅰ）f′(x)＝(2+cosx)cosx−sinx(−sinx)(2+cosx)2＝2cosx+1(2+cosx)2．（2分）当2kπ−2π3＜x＜2kπ+2π3（k∈Z）时，cosx＞−12，即f'（x）＞0；当2kπ+2π3＜x＜2kπ+4π3（k∈Z）时，cosx＜−12，即f'（x）＜...