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已知命题P:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x.满足不等...
已知命题P:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x.满足不等式x.²+2ax.+2a小于等于0,若命题p或q是假命题,求a的取值范围.
人气:454 ℃ 时间:2020-05-05 22:59:42
解答
命题p或q是假命题,说明p、q全部是假命题;
变成,方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上 无 解;
不等式x²+2ax+2a≤0无解或至少有两解.
2x²+ax-a²=(2x-a)(x+a)=0,x=0.5a或-a,则可知0.5a∉[-1,1]且-a∉[-1,1];得出a∉[-2,2];
x²+2ax+2a=(x+a)²+2a-a²,a²-2a≠0,a≠0或2,
两个求交集,
a∉[-2,2];
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