设p1,p2,p3为三个质数,且p2=p1+4,p3=p1+8 ,求证:p1=3
人气:194 ℃ 时间:2019-09-29 06:07:34
解答
设P1为质数,当P1不等于3时
P1除以3余 1或2
则P2除以3余 2或0,0时是合数,所以余2
则P3除以3余 0,2+4=6,所以是合数,不存在
所以P1只能=3亲,这个答案我刚刚也搜到过了,可是看不大明白。。。能再详细点不?p1质数假设他不是3,那么显然他不是3k(k整数),3k乃合数,非质数所以只可以是p=3k+1和3k+2p=3k+1时 p3=p1+8 =3k+9=3(k+3)p3不是质数与题设矛盾p=3k+2时 p2=p1+4=3k+6=3(k+2) p2不是质数与题设矛盾综上所叙p1=3
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