如果一个经过正交变换的矩阵得到的二次型矩阵是实对称的,那么原矩阵是实对称矩阵吗?_其他解答

如果一个经过正交变换的矩阵得到的二次型矩阵是实对称的,那么原矩阵是实对称矩阵吗?

人气：417 ℃　时间：2020-01-30 14:59:48

解答

是的.
P^-1AP = diag
则 A = PdiagP^-1
由于P正交,所以P^-1=P^T
所以 A = PdiagP^T
所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A.