2（4x-1）≥5（2x-1）-3，
去括号得：8x-2≥10x-5-3，
移项得：8x-10x≥-5-3+2，
合并同类项得：-2x≥-6，
∴x≤3，
∴不等式2（4x-1）≥5（2x-1）-3的正整数解有1，2，3共3个．
故选B．