已知f（x）=a1*x+a2*x的平方+...+an*x的n次方,且a1,a2...an构成一个数列,又f（1）=n的平方.证明：_数学解答

已知f（x）=a1*x+a2*x的平方+...+an*x的n次方,且a1,a2...an构成一个数列,又f（1）=n的平方.
证明：f（1/3)

人气：480 ℃　时间：2020-05-02 11:37:19

解答

f(1/3)=a1x+a2x^2+……+anx^n
=1/3+3*(1/3)^2+……+(2n-1)x^n
f(1/3)*(1/3)=1/3(a1x+a2x^2+……+anx^n)
=(1/3)^2+3*(1/3)^3+……+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
f(1/3)-f(1/3)*(1/3)=1/3+2[(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^n-(2n-1)*(1/3)^(n+1)]
=(2*1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-1/3-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
=[1-(1/3)^n]-1/3-(2n-1)*(1/3)^(n+1)