设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=

1

2

AB=1.5xcm，CF=

1

2

CD=2xcm．
∴EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．