∵f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=

x

x2+bx+1

，
且f（-x）=-f（x），
即

−x

x2−bx+1

＝−

x

x2+bx+1

，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=

x

x2+1

．
故答案为：f（x）=

x

x2+1

．