平面上画30个圆,这30个圆最多可把平面分为几个部分?
人气:473 ℃ 时间:2019-10-17 08:16:44
解答
1个圆:2部分 2+0×2
2个圆:4部分 2 +1×2=4
3个圆:8部分 (2 +1×2 ) +2×2=8
4个圆:14部分 ((2 +1×2 ) +2×2)
+3×2=14
(n-1)个圆:2+2+4+6+8+.+(n-1-1)×2
n个圆:2+2+4+6+8+.+(n-1-1)*2+(n-1)*2=2+[2+(n-1)*2]*(n-1)/2=2+n*(n-1)部分
所以:30个圆把平面分成2+30*(30-1)=872部分
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