1.只要PQ平行于AD,就满足四边形APQD为矩形了.也就是AP+CQ=20cm,
因为AD//PQ//BC所以CQ=BP,AP+CQ=20cm,
设方程为4t+1t=20
t=4s.
（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm,
∴当PQ=4cm时,⊙P和⊙Q外切．而当PQ=4cm时,如果PQ∥AD,那么四边形APQD是平行四边形．
①当四边形APQD是平行四边形时,由（1）得t=2（s）．
②当四边形APQD是等腰梯形时,∠A=∠APQ．
∵在等腰梯形ABCD中,∠A=∠B,
∴∠APQ=∠B．
∴PQ∥BC．
∴四边形PBCQ平行四边形．此时,CQ=PB．
∴t=12-3t．解得t=3（s）．
综上,当t为2s或3s时,⊙P和⊙Q相切．