因为y=x²-1≥-1，所以M={y|y=x²-1，x∈R}={y|y≥-1，x∈R}．
P={x|x=|a|-1，a∈R}={x|x≥-1，a∈R}，因为集合中元素的取值范围与代表元素用什么变量表示无关，所以M=P．
即集合M与P的关系是M=P．
故选B．