正确答案应该是选D吧!
题干的意思是说 你需要另外一杯茶吗?
the other 只能表示另外的,两者中的另一个,如,one is...the other one is...； 而another可以表示三者以上的另外一个.
这里的另外一杯茶并没有说是两者中的其中一杯,所以是一个大范围的选择,用another更准确哈.