)(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形_数学解答

)(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中
（1）如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC（BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积．

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解答

（1）∵ABCD是正方形，∴BC=CD ∠EBC=∠CDF=90°
∵EB=DF ∴△EBC≌△FDC
∴CE=CF
（2）延长AD至AH，使BE=DH
由第一问可得△EBC≌△HDC，可得∠DCH=∠ECB CH=CE
∵∠GCE=45°，∴∠ECB+∠GCD=45°，∴∠DCH+∠GCD=45°
∴∠ECG=∠GCH∵GC=GC CH=CE∴△GCE≌△GCH
∴EG=GH ∴GD+DH=EG ∵DH=BE ∴GE=BE+GD
（3）设AB=a 由上面两个问和勾股定理可得(a-6)²+（a-4）²=10²
解得a=12 S梯形ABCD=（6+12）X12/2=108