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已知x1,x2是一元二次方程x^2-6x+k=0的两个实数根,且x1^2*x2^2-x1-x2=115.
(1)求k的值.
(2)求x1^2+x2^2+8的值.
ps:x1^2是x1的平方.
人气:478 ℃ 时间:2020-05-12 05:04:24
解答
1)X1^2*X2^2可以看作(X1*X2)^2,所以那个等于115的式子可化为
(X1*X2)^2-(X1+X2)=115
而一元二次方程中,X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a,
依题意,X1+X2=6,X1*X2=k,带入刚刚化简好的方程中得k=11或-11.
2)将k代入一元二次方程算算蒂尔塔(b^2-4ac)发现k=11不合题意,舍去.
而X1^2+X2^2+8可化为(X1+X2)^2-2X1*X2+8=36+22+8=66.
其实也可以把k代入原来的一元二次方程直接求得X1和X2,但这题显然不太方便,用2)的方法相对运算量上简单很多.也可以两种方法相互验证一下.
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