对任意元素x∈a∩b,由题意必有x∈a,且x∈b；
由于b是c的子集,且x∈b,则x∈c.
由于x∈a,且x∈c,则x∈a∩c.
综上,a∩b的每个元素都属于a∩c,可知a∩b是a∩c的子集.