已知二次函数f(x)满足f(-2)=1,f(2)=2且x≤f(x)≤1/4(x^2+4)对一切实数x恒成立,则f(4)的值为?
人气:330 ℃ 时间:2019-09-01 05:01:51
解答
设f(x)=ax²+bx+c则f(-2)=4a-2b+c=1f(2)=4a+2b+c=2所以b=1/4由已知得到2=f(2)=(2²+4)/4又x≤f(x)≤1/4(x²+4)则当x≥2时x′≤f′(x)≤[(x²+4)/4]′即1≤2ax+1/4≤x/2(x≥2)解得a=3/16所以c=3/4从...第七行到第九行不明白在x=2的时候三个函数的值相等,他们的斜率也相等,都是1;但是当x>2的时候,三个函数值就有了大小之分,也就是他们斜率有了大小之分。其实,可以更简略一些,三个函数在x=2是斜率相等,就可以解出a=3/16。O(∩_∩)O~斜率是什么
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