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数学
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数列{a
n
}中，若a
1
=1，
a
n
+
a
n+1
＝
1
2
n
（n∈N
*
），则
lim
n→∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
2n
)
=______．
人气：245 ℃ 时间：2020-06-11 12:05:46
解答
由
a
n
+
a
n+1
＝
1
2
n
，得（a
1
+a
2
）+（a
3
+a
4
）+…+（a
2n-1
+a
2n
）=
1
2
+
1
2
3
+…+
1
2
2n−1
=
1
2
(1−
1
4
n
)
1−
1
4
=
2
3
(1−
1
4
n
)
，
∴
lim
n→∞
(
a
1
+
a
2
+…+
a
2n
)
=
lim
n→∞
[
2
3
(1−
1
4
n
)]
=
2
3
，
故答案为：
2
3
．
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