高数定积分换元问题
设f(x)=∫(1,x) lnt/(1+t) dt ,求f(x)+f(1/x)
人气:305 ℃ 时间:2020-04-09 18:47:40
解答
f(1/x)=∫[1,1/x]lnt/(t+1)dt,做换元u=1/t,
f(1/x)=∫[1,x]ln(1/u)/(1+1/u)d(1/u)
=∫[1,x]ulnu/(u+1)/u²du
=∫[1,x]lnu/(u(u+1))du
所以f(x)+f(1/x)=∫[1,x](ulnu+lnu)/(u(u+1))du=∫[1,x]lnu/udu=ln²x/2
推荐
猜你喜欢
- they not have same look 造一句话
- 用四边长8厘米的正方形,拼成一个大正方形,这个大正方形的面积是_厘米
- 广州亚运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了这种一批运动服,上市后很快脱销,商场又购进400套这种衣服,是第一批购进数量的二倍,但每套进价多了十元.
- 一个数加31,然后乘31,再减去31,最后除以31,结果还是31,这个数是?
- 热爱祖国的名人名言(中国)
- 写出以下各种能量转换装置所转化的能量形式
- 当25-3(a+b)的2次方取最大值时,a,b之间的关系是什么,最大值是什么?
- Please tell me how mang students are there now?这句句子哪里错了