根据三角形的“任意两边之和大于第三边”这一性质,边长是整数且边长之和等于12的三角形只能是这几种情形：
1、边长等于4的等边三角形；2、直角边分别是3和4,斜边是5的直角三角形；3、两腰长为5,底边长为2的锐角三角形.
根据以上分析,这个题的答案应是D.将长为12的线段截成长度为整数的三段,使它成为一个三角形的三边,构成的三角形不可能是钝角三角形.