一道数学题(函数),
函数f(x)= sinx/√(5+4cosx) ,(0≤ x ≤2π)的值域是[-1/2,1/2].
1L的同学,这本来是道08年重庆高考的选择题,答案上又没讲清楚,所以问下具体解析过程怎么就成偷懒了?
反正是为了骗百度那两分的对吧。
人气:464 ℃ 时间:2020-03-14 23:24:34
解答
y= sinx/√(5+4cosx),sinx=√(5+4cosx)*y
sinx^2=y^2*(5+4cosx)<=1恒成立,所以y^2<1
cosx^2+sinx^2=cosx^2+4y^2cosx+5y^2=1在【-1,1】上有解
令t=cosx,g(t)=t^2+4y^2t+5y^2-1=0在【-1,1】上有解
g(-1)=y^2,g(1)=9y^2
所以,-16y^4-4+20y^2<=0
y^2<=1/4,
值域是[-1/2,1/2].
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