一道数学题（函数）,函数f(x)= sinx/√（5+4cosx） ,（0≤ x ≤2π）的值域是[-1/2,1/2].1L的同学_数学解答

一道数学题（函数）,
函数f(x)= sinx/√（5+4cosx） ,（0≤ x ≤2π）的值域是[-1/2,1/2].
1L的同学，这本来是道08年重庆高考的选择题，答案上又没讲清楚，所以问下具体解析过程怎么就成偷懒了？
反正是为了骗百度那两分的对吧。

人气：344 ℃　时间：2020-03-14 23:24:34

解答

y= sinx/√（5+4cosx）,sinx=√（5+4cosx）*y
sinx^2=y^2*(5+4cosx）<=1恒成立,所以y^2<1
cosx^2+sinx^2=cosx^2+4y^2cosx+5y^2=1在【-1,1】上有解
令t=cosx,g(t)=t^2+4y^2t+5y^2-1=0在【-1,1】上有解
g(-1)=y^2,g(1)=9y^2
所以,-16y^4-4+20y^2<=0
y^2<=1/4,
值域是[-1/2,1/2].