求解一道简单的三角形证明题 Post By：2010-8-3 11:08:00 Post IP：114.102.29.128 一个_数学解答

求解一道简单的三角形证明题 Post By：2010-8-3 11:08:00 Post IP：114.102.29.128
一个△ABC,做D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,又做M、N、O为△DEF三边的中点,问：△ABC是否与△MNO相似,证明

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解答

∵D,E,F为AB,BC,AC的中点
∴DF/BC=EF/AB=DE/AC=1/2(中位线定理）
∵M,N,O为△DEF的中点
∴MN/DE=MO/EF=NO/EF=1/2(中位线定理）
∴MN/AC=MO/AB=NO/BC=1/4
∴△ABC是与△MNO相似（三条对应边比例相等）