> 数学 >
有两个相同的直三棱柱,高为2/a,底面三角形的边长分别为3a,4a,5a,用他们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,求a的取值范围
最小的三棱柱要怎么拼才好
人气:384 ℃ 时间:2020-09-25 10:23:46
解答
原直棱柱全面积=2*(1/2)(3a)(4a)+(3a+4a+5a)*(2/a)=12a^2+24
两个原直棱柱全面积之和=2*(12a^2+24)=24a^2+48
拼成一个三棱柱的全面积=(24a^2+48)-2*(1/2)(3a)(4a)=12a^2+48
拼成四棱柱全面积最小的=(24a^2+48)-2*(2/a)(5a)=24a^2+28
24a^2+28<12a^2+48
12a^2<20
a^2<5/3
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